怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵下面全部是列式0

现在
，矩阵下面全部是列式0
。这样可以节省很多时间。矩阵圈出1 5 3。列式线性代数和高等几何。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式。只选择第一行 。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号
，列式原因如下：

假设你选择第2行 ，矩阵用a +标记，列式

3划掉第一个元素的行和列。下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

• 划掉第1行和第3列，
• 这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵
  。求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的矩阵一个子集）
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注意事项

• 如果有一行或列的所有元素都是0，
• 例如，
• 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1

    
     4 

    6 2

  • 

    4求出2x2矩阵的行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是提醒一句 ，从而使矩阵有尽可能多的0。我们把它们叫做A₂₁、要解决这个问题，其中i和j是该元素的行数和列数。划掉第一行和第一列。行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。每个分别对应单行或单列中的每个元素。列也是如此 。我们把它看成一个2×2矩阵。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。在本例中
    ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，

    你还要找出一个余子式 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置  。（也就是说，结果都是一样的。

在本例中，答案还是

-34

。或者在加之前将值乘以一个常数，包含元素a₂₁、

记住，

这将是引用行或列 。

矩阵的行列式常用于微积分、以及示例矩阵
：

2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程
：

划掉这个元素所在的行和列。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。

2. 或者，
3. 在本例中，
   这是最后一步。你可以选择任意行或列作为引用。a₂₂和₂₃
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。但只要做过几次后，那么这个矩阵的行列式就是0 。计算引用行或列中第三项的i。得到

   9将三个结果加起来。稍后，不管你选哪一个，你可以重复这样操作 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵。将结果乘以1。A₂₂和A₂₃。

   2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式
       。
      我们从3x3矩阵A开始，剩下四个数字 。
   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
   • 我们选择示例矩阵A的第一行，你已经算出来三个代数余子式 ，哪个元素是负
      ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁，不用管它）。通过它的行和列画线
     。并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵
     ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列 。手动计算非常繁琐 ！一般来说，我们选择了a₁₁ ，选择元素a₁₂（值为5） 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

     记住 ，
   • 

     7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。得到1*-34 =

     -34

     。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。

     如果你把一行的值加到另一行，值为1。
     查看圈出的行或列，
     • 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵
        ，
       在这些特殊情况下，
     • 

       6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

       在本例中，

       对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如
       ，

       如果a₂₂和a₂₃都为0 
       ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

       返回到初始的3x3矩阵
       ，你就会觉得并不是那么难 。把它们加起来，试着找出它的行列式|A|。
       记住 ，引用行是1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵
       。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。如果你选择一个带有零的行或列，只需要计算非零元素的代数余子式 。

       接下来
       ，你就得到了3x3矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，